Найдите наименьшее натуральное число n, такое, что n! делится и на 12, и на 13, и на 14, и на 15. (где n! = 1⋅2⋅3⋅...⋅n)

Нужно, чтобы \( n! \) содержал все простые множители чисел \( 12, 13, 14, 15 \).

Разложим:

• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 13 = 13 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)

Обязательно нужен множитель \( 13 \), а он появляется в факториале только начиная с \( 13! \). Все остальные нужные множители: \( 2, 3, 5, 7 \) — уже есть среди чисел от \( 1 \) до \( 13 \).

Ответ: \( n = 13 \).

0 0 Пожаловаться