Рита и Саша вместе придумывают вопросы для викторины. За час Рита может придумать на 4 вопроса больше, чем Саша (за час ребята придумывают целое число вопросов). Известно, что вместе ребята придумывают 45 вопросов на один час быстрее, чем это делает одна Рита. За какое время Рита может придумать 40 вопросов? Ответ дайте в минутах.

Пусть Рита придумывает за час \( r \) вопросов, тогда Саша придумывает \( r - 4 \) вопросов.

Вместе за час они придумывают:

\[ r + (r - 4) = 2r - 4 \]

По условию 45 вопросов вместе они делают на 1 час быстрее, чем одна Рита:

\[ \frac{45}{2r - 4} = \frac{45}{r} - 1 \]

Решим уравнение:

\[ 45r = (45 - r)(2r - 4) \]

\[ 2r^2 - 49r + 180 = 0 \]

\[ r = 20 \]

Значит, Рита придумывает 20 вопросов за час. Тогда 40 вопросов она придумает за:

\[ \frac{40}{20} = 2 \text{ часа} = 120 \text{ минут} \]

Ответ: 120 минут.

0 0 Пожаловаться