48. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого равны и делят его углы пополам, является квадратом.

Пусть дан параллелограмм \(ABCD\).

• Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм является прямоугольником. Значит, все его углы прямые: \(90^\circ\).
• Если диагонали делят углы пополам, то параллелограмм является ромбом, то есть все его стороны равны.

Получается, что \(ABCD\) одновременно прямоугольник и ромб: у него все углы прямые и все стороны равны.

Четырёхугольник с такими свойствами называется квадратом. Значит, данный параллелограмм является квадратом.

0 0 Пожаловаться