Велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы, а затем 5 минут в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде. Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы была больше, чем скорость в гору?

Обозначим скорость с горы через \(v_1\), а скорость в гору через \(v_2\).

Сначала велосипедист ехал 3 минуты с горы, значит длина первого участка равна \(3v_1\). Обратно этот участок он ехал уже в гору, поэтому время на него: \(\frac{3v_1}{v_2}\).

Второй участок он сначала ехал 5 минут в гору, его длина равна \(5v_2\). Обратно этот участок он ехал с горы, поэтому время на него: \(\frac{5v_2}{v_1}\).

По условию обратный путь занял 16 минут:

\[\frac{3v_1}{v_2}+\frac{5v_2}{v_1}=16\]

Пусть \(x=\frac{v_1}{v_2}\). Тогда:

\[3x+\frac{5}{x}=16\]

\[3x^2-16x+5=0\]

Корни: \(x=5\) и \(x=\frac{1}{3}\). Так как с горы скорость больше, подходит \(x=5\).

Ответ: скорость с горы была больше скорости в гору в 5 раз.

0 0 Пожаловаться