Для новогодних праздников купили 270 апельсинов, 675 мандаринов и различные сладости. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них были одинаковые наборы апельсинов и мандаринов?

Чтобы во всех подарках были одинаковые наборы апельсинов и мандаринов, нужно разделить 270 апельсинов и 675 мандаринов на одинаковые части без остатка.

Значит, нужно найти наибольший общий делитель чисел 270 и 675.

Разложим числа:

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2 · 3³ · 5

675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3³ · 5²

Общие множители: 3³ · 5 = 27 · 5 = 135.

Значит, наибольшее число одинаковых подарков — 135.

Проверим:

270 : 135 = 2 апельсина в каждом подарке

675 : 135 = 5 мандаринов в каждом подарке

Ответ: можно приготовить 135 подарков.