Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?

Чтобы найти число, кратное числам 9 и 12, сначала нужно определить их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Разложим числа на простые множители:

   • $9 = 3^2$

   • $12 = 2^2 \cdot 3$

2. Определим НОК:
   Для НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в любом из чисел:

   • Множитель 2: наибольшая степень $2^2$

   • Множитель 3: наибольшая степень $3^2$

   Следовательно:

   $$\text{НОК}(9,12) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$

3. Числа, кратные 36:
   Первые числа, кратные 36: 36, 72, 108, 144, …

4. Числа больше 100:
   Начнем с 108 и дальше: 108, 144, 180, 216, …

5. Сколько таких чисел существует?
   На самом деле, чисел, кратных 36 и больше 100, бесконечно много, потому что можно продолжать прибавлять 36 сколько угодно.

✅ Вывод:

• Наименьшее число, кратное 9 и 12, больше 100 — 108.

• Таких чисел бесконечно много.