Какой цифрой оканчивается число 9 в 2009-й степени?

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается число $9^{2009}$, нужно рассмотреть закономерность последних цифр степеней числа 9.

Смотрим на первые степени числа 9:

• $9^1 = 9$ → последняя цифра 9

• $9^2 = 81$ → последняя цифра 1

• $9^3 = 729$ → последняя цифра 9

• $9^4 = 6561$ → последняя цифра 1

Мы видим закономерность: последняя цифра степеней числа 9 чередуется 9, 1, 9, 1 …. То есть:

• если степень нечетная, последняя цифра 9

• если степень четная, последняя цифра 1

Так как 2009 — нечетное число, то последняя цифра числа $9^{2009}$ будет 9.

Ответ: 9