Найдите НОК и НОД чисел 24, 75 и 80.

Давайте разберёмся шаг за шагом, как найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 24, 75 и 80.

1. Разложение чисел на простые множители

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3¹
75 = 3 × 5 × 5 = 3¹ × 5²
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁴ × 5¹

2. НОД (наибольший общий делитель)

Правило: для НОД берём минимальные показатели простых множителей, которые встречаются во всех числах.

• 2 встречается в 24 (2³) и 80 (2⁴), но не в 75 → не учитываем.

• 3 встречается в 24 (3¹) и 75 (3¹), но не в 80 → не учитываем.

• 5 встречается в 75 (5²) и 80 (5¹), но не в 24 → не учитываем.

Вывод: общих простых множителей нет.
НОД(24, 75, 80) = 1

3. НОК (наименьшее общее кратное)

Правило: для НОК берём все простые множители с максимальными показателями, которые встречаются хотя бы в одном числе.

• 2 → максимальная степень = 2⁴ (из 80)

• 3 → максимальная степень = 3¹ (из 24 или 75)

• 5 → максимальная степень = 5² (из 75)

НОК = 2⁴ × 3¹ × 5² = 16 × 3 × 25

Считаем:
16 × 3 = 48
48 × 25 = 1200

НОК(24, 75, 80) = 1200

✅ Итог

• НОД(24, 75, 80) = 1

• НОК(24, 75, 80) = 1200