Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7, 8?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Мы хотим посчитать трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 2, 7, 8, при этом все цифры должны быть различны.

1. Определяем возможности для первой цифры.
   Так как число трёхзначное, первая цифра не может быть 0. Значит, первая цифра может быть 2, 7 или 8. Это 3 варианта.

2. Возможности для второй цифры.
   Вторая цифра может быть любая из оставшихся цифр. После выбора первой цифры остаются 3 цифры, из которых может быть 0, поэтому у второй цифры 3 варианта.

3. Возможности для третьей цифры.
   Третья цифра должна отличаться от первых двух, значит остаётся 2 варианта.

4. Общее количество чисел.
   Перемножаем количество вариантов для каждой позиции:

   $$3 \times 3 \times 2 = 18$$

✅ Ответ: 18 трёхзначных чисел можно записать из цифр 0, 2, 7, 8, если все цифры различны.