Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпиши эти числа.

Давай разберёмся шаг за шагом.

Нам нужно найти нечётные трёхзначные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4, так, чтобы все цифры в числе были различны.

Шаг 1: Определяем условие для нечётности

Нечётное число оканчивается на нечётную цифру.
Из данных цифр нечётные — 1 и 3.

То есть последняя цифра может быть 1 или 3.

Шаг 2: Определяем варианты для первой и второй цифры

Цифры числа должны быть различны, поэтому:

1. Если последняя цифра = 1, то первая и вторая цифры могут быть 2, 3, 4.

2. Если последняя цифра = 3, то первая и вторая цифры могут быть 1, 2, 4.

Теперь просто переберём все комбинации.

Шаг 3: Перечисляем все числа

С последней цифрой 1:

• Возможные пары для первых двух цифр: (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,3)

• Составляем числа:

  • 231

  • 241

  • 321

  • 341

  • 421

  • 431

С последней цифрой 3:

• Возможные пары для первых двух цифр: (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (4,1), (4,2)

• Составляем числа:

  • 123

  • 143

  • 213

  • 243

  • 413

  • 423

Шаг 4: Считаем общее количество

Мы получили 6 чисел с последней цифрой 1 и 6 чисел с последней цифрой 3.

Итого: 6 + 6 = 12 чисел.

✅ Шаг 5: Полный список нечётных трёхзначных чисел с различными цифрами из 1,2,3,4

231, 241, 321, 341, 421, 431, 123, 143, 213, 243, 413, 423

Все условия выполнены: трёхзначные, нечётные, цифры различны, используются только 1,2,3,4.