z1=5+i, z2=1+2i
Найти: z1+z2, z1-z2, z1*z2, z1/z2

Давай подробно разберём все операции с комплексными числами для данных:

1. Сумма $z_1 + z_2$

Сумма комплексных чисел считается по компонентам: вещественная + вещественная, мнимая + мнимая.

✅ Ответ: $6 + 3i$

2. Разность $z_1 - z_2$

Вычитаем аналогично:

✅ Ответ: $4 - i$

3. Произведение $z_1 \cdot z_2$

Используем формулу $(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$:

✅ Ответ: $3 + 11i$

4. Частное $\frac{z_1}{z_2}$

Деление комплексных чисел выполняем через умножение на сопряжённое к знаменателю:

Сначала считаем числитель:

Знаменатель:

Итак:

✅ Ответ: $\frac{7}{5} - \frac{9}{5}i$

✅ Итог всех операций:

• $z_1 + z_2 = 6 + 3i$

• $z_1 - z_2 = 4 - i$

• $z_1 \cdot z_2 = 3 + 11i$