212. Два зайца, Шустрик и Быстрик, вырастили много моркови и начали ее делить. Они договорились, что будут по очереди брать по 23 морковки. Первым взял Шустрик, потом Быстрик, затем Шустрик и так далее. Кто взял последние морковки, если всего было выращено: а) 828; б) 621; в) 655; г) 400 морковок? Сколько морковок досталось Шустрику, сколько — Быстрику?

Нужно считать не морковки по одной, а ходы: за один ход заяц берёт 23 морковки.
Шустрик ходит на нечётных ходах: 1-й, 3-й, 5-й и т. д.
Быстрик ходит на чётных ходах: 2-й, 4-й, 6-й и т. д.

Если после деления на 23 остаётся остаток, то эти последние морковки берёт тот, чья очередь наступила дальше.

а) 828 морковок

$828 : 23 = 36$, остатка нет.

Всего было 36 ходов.
36-й ход — чётный, значит, последние морковки взял Быстрик.

Шустрик сделал 18 ходов:

$18 \cdot 23 = 414$

Быстрик сделал 18 ходов:

$18 \cdot 23 = 414$

Ответ: последние взял Быстрик; Шустрику — 414, Быстрику — 414.

б) 621 морковка

$621 : 23 = 27$, остатка нет.

Всего было 27 ходов.
27-й ход — нечётный, значит, последние морковки взял Шустрик.

Шустрик сделал 14 ходов:

$14 \cdot 23 = 322$

Быстрик сделал 13 ходов:

$13 \cdot 23 = 299$

Ответ: последние взял Шустрик; Шустрику — 322, Быстрику — 299.

в) 655 морковок

$655 : 23 = 28$, остаток 11, потому что:

$23 \cdot 28 = 644$

После 28 ходов останется 11 морковок.
28-й ход — чётный, его сделал Быстрик. Значит, следующий ход за Шустриком, и он забирает последние 11 морковок.

За первые 28 ходов каждый сделал по 14 ходов:

Шустрик:

$14 \cdot 23 = 322$

Быстрик:

$14 \cdot 23 = 322$

Остаток 11 достался Шустрику:

$322 + 11 = 333$

Ответ: последние взял Шустрик; Шустрику — 333, Быстрику — 322.

г) 400 морковок

$400 : 23 = 17$, остаток 9, потому что:

$23 \cdot 17 = 391$

После 17 ходов останется 9 морковок.
17-й ход — нечётный, его сделал Шустрик. Значит, следующий ход за Быстриком, и он забирает последние 9 морковок.

За 17 полных ходов Шустрик сделал 9 ходов:

$9 \cdot 23 = 207$

Быстрик сделал 8 ходов:

$8 \cdot 23 = 184$

Остаток 9 достался Быстрику:

$184 + 9 = 193$

Ответ: последние взял Быстрик; Шустрику — 207, Быстрику — 193.

Итог: