Фигура Ф на плоскости определяется системой: X + |X|=0, Y - |Y|=0, 3X + a ≥ 0. Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Система задаёт фигуру Ф:

Разберём каждое условие.

Первое условие:

Если $x\ge 0$, то $|x|=x$, значит

Тогда $2x=0$, откуда $x=0$.

Если $x<0$, то $|x|=-x$, значит

То есть первое условие выполняется при всех

Второе условие:

Если $y\ge 0$, то $|y|=y$, значит

Если $y<0$, то $|y|=-y$, значит

Значит второе условие выполняется при

Третье условие:

Отсюда

Итак, фигура задаётся условиями

То есть по $x$ должно выполняться:

а по $y$:

Теперь рассмотрим варианты.

Если $a>0$, то $-\frac a3<0$, и получается вертикальная полоса:

Эта полоса бесконечно уходит вверх, поэтому её площадь бесконечна, а не равна $5046$.

Если $a=0$, то

Это луч, его площадь равна $0$.

Если $a<0$, то $-\frac a3>0$, но одновременно нужно $x\le 0$. Условий

и

нельзя выполнить одновременно. Фигура пустая, её площадь равна $0$.

Получается:

• при $a>0$ площадь бесконечна;

• при $a=0$ площадь равна $0$;

• при $a<0$ площадь равна $0$.

Площадь никогда не равна $5046$.

Ответ: таких значений параметра $a$ не существует.