Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС, если АС = 10 см, а периметр равен 36 см.

Если в равнобедренном треугольнике $ABC$ сторона $AC$ является основанием, то равные стороны — это $AB$ и $BC$.

Дано:

Периметр равен сумме всех сторон:

Так как треугольник равнобедренный, то:

Тогда:

Получили стороны треугольника:

Теперь найдём высоту, опущенную к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой $13$ см и катетом $5$ см. По теореме Пифагора:

Площадь треугольника:

Ответ: $60\text{ см}^2$.

Но если $AC$ — не основание, а боковая сторона, тогда площадь была бы другой. Поэтому при стандартном понимании задачи, где $AC$ — основание, ответ: 60 см².