Тупой угол ромба со стороной 5 см равен 120°. Найдите периметр квадрата, сторона которого равна меньшей диагонали ромба.

В ромбе все стороны равны, значит каждая сторона ромба равна 5 см.

Тупой угол ромба равен 120°, тогда соседний с ним острый угол равен:

180° − 120° = 60°

Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла, то есть её можно найти из треугольника со сторонами 5 см и 5 см и углом между ними 60°.

По теореме косинусов:

d² = 5² + 5² − 2 · 5 · 5 · cos 60°

Так как cos 60° = 1/2, получаем:

d² = 25 + 25 − 50 · 1/2

d² = 50 − 25 = 25

d = 5 см

Значит, сторона квадрата равна 5 см.

Периметр квадрата:

P = 4 · 5 = 20 см

Ответ: 20 см.