1) Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно -7/25 и 24/25?2)

Ответы на вопрос

Отвечает Назипов Ранис.

Для синуса и косинуса одного и того же числа должно выполняться основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 x+\cos^2 x=1

Проверим:

\left(-\frac{7}{25}\right)^2+\left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{49}{625}+\frac{576}{625} = \frac{625}{625} = 1

Тождество выполняется. Кроме того, синус отрицателен, а косинус положителен, значит угол находится в IV четверти. Такое возможно.

Ответ: да, могут.

Тангенс и котангенс одного и того же числа являются взаимно обратными величинами:

\tg x \cdot \ctg x = 1

Проверим данные значения:

-\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{3}=-1

Получилось $-1$ , а должно быть $1$ . Если бы

\tg x=-\frac{3}{5},

то

\ctg x=\frac{1}{\tg x}=-\frac{5}{3}.

А по условию дано $\frac{5}{3}$ , то есть знак неверный.

Ответ: нет, не могут.

\sin \alpha=-0{,}8=-\frac{4}{5},

\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}.

Это III четверть. В III четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

Найдём косинус из основного тождества:

\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

\left(-\frac{4}{5}\right)^2+\cos^2\alpha=1

\frac{16}{25}+\cos^2\alpha=1

\cos^2\alpha=\frac{9}{25}

\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}

Так как $\alpha$ находится в III четверти, косинус отрицателен:

\cos\alpha=-\frac{3}{5}.

Теперь найдём тангенс:

\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

\tg\alpha=\frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}.

Котангенс:

\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{3}{4}.

Ответ:

\cos\alpha=-\frac{3}{5},

\tg\alpha=\frac{4}{3},

\ctg\alpha=\frac{3}{4}.

\frac{\sin t}{1-\cos t}=\frac{1+\cos t}{\sin t}.

Начнём с левой части:

\frac{\sin t}{1-\cos t}.

Умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $1+\cos t$ :

\sin t <

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Ответы на вопрос