Найдите все возможные действительные значения переменной x, если (x² - 2)(1 - √(x² + 1)) = -1.

Решим уравнение:

1. Замена переменной

Так как выражение содержит только $x^2$, положим:

Тогда уравнение принимает вид:

Сделаем ещё одну замену:

Тогда $t = s^2 - 1$.

Подставим:

2. Преобразование уравнения

Раскроем скобки:

Получаем:

Переносим всё в одну сторону:

Умножим на $-1$:

3. Решение кубического уравнения

Проверим целые корни. Подставим $s=2$:

Значит, $s=2$ — корень.

Разложим:

Решаем квадратное:

Теперь учитываем ограничение $s \ge 1$:

• $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.618$ — не подходит

• $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} < 0$ — не подходит

Остаётся:

4. Возврат к $x$

Так как $t = x^2$, получаем:

Ответ: