Прошёл сильный дождь, и в слове МАТЕМАТИКА стёрлись 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Помогите узнать, что не могло получиться: а) КАМА, б) КИМА, в) АТЕМ, г) ТЕМА, д) ТАЕТ. Ответ объясните.

Рассмотрим слово МАТЕМАТИКА:

М А Т Е М А Т И К А
(позиции: 1–10)

Буквы распределены так:

• М — 2 раза (1, 5)

• А — 3 раза (2, 6, 10)

• Т — 2 раза (3, 7)

• Е — 1 раз (4)

• И — 1 раз (8)

• К — 1 раз (9)

Стерли 6 букв, осталось 4. Эти 4 буквы взяли из исходного слова (с сохранением порядка), а затем записали в обратном порядке.
Значит, если получилась строка S, то строка reverse(S) должна быть подпоследовательностью слова «МАТЕМАТИКА».

Проверим варианты.

а) КАМА

reverse → АМАК

Можно выбрать подпоследовательность:
А(2) → М(5) → А(6) → К(9) — подходит.

б) КИМА

reverse → АМИК

Можно:
А(2) → М(5) → И(8) → К(9) — подходит.

в) АТЕМ

reverse → МЕТА

Можно:
М(1) → Е(4) → Т(7) → А(10) — подходит.

г) ТЕМА

reverse → АМЕТ

Проверим: нужно найти A → M → E → T по порядку.

• A можно взять (2)

• M после него — (5)

• E должна идти после M, но E стоит только на позиции (4), то есть раньше M

Значит, нужного порядка нет. Получить невозможно.

д) ТАЕТ

reverse → ТЕАТ

Можно:
Т(3) → Е(4) → А(6) → Т(7) — подходит.

Ответ:

Не могло получиться: г) ТЕМА.