Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 10 см и диагональю 12 см. Высота параллелепипеда равна высоте, опущенной на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8√2 см. Найдите объём параллелепипеда.

Объём прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

1. Найдём площадь основания (ромба)

Дано:

• сторона ромба $a = 10$ см

• одна диагональ $d_1 = 12$ см

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому:

Подставим:

Площадь ромба:

2. Найдём высоту параллелепипеда

Высота равна высоте, опущенной на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом $8\sqrt{2}$.

Катеты:

Гипотенуза:

Площадь треугольника:

С другой стороны:

Подставим:

3. Найдём объём параллелепипеда

Ответ:

768 см³