Найдите производную функции: y = 4x√x - 24x + 38

Рассмотрим функцию:
$y = 4x\sqrt{x} - 24x + 38$

Сначала упростим выражение. Так как $\sqrt{x} = x^{1/2}$, получаем:
$4x\sqrt{x} = 4x \cdot x^{1/2} = 4x^{3/2}$

Теперь функция имеет вид:
$y = 4x^{3/2} - 24x + 38$

Найдём производную по частям:

1. Производная $4x^{3/2}$:
   $4 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = 6x^{1/2} = 6\sqrt{x}$

2. Производная $-24x$:
   $-24$

3. Производная константы $38$:
   $0$

Складываем результаты:

$y' = 6\sqrt{x} - 24$

Ответ:
$y' = 6\sqrt{x} - 24$