На доске написали два числа: с левой стороны — 2011, а с правой — 1000. За один ход можно прибавить к числу, написанному с левой стороны, какое-то натуральное число, а число, написанное с правой стороны, умножить на то же самое число. Можно ли уравнять числа на разных сторонах доски, сделав не более 1000 ходов?

Да, можно.

Сначала сделаем ход с числом $3$:

Теперь слева написано $2014$, справа — $3000$.

Далее 986 раз будем выбирать число $1$. При таком ходе левое число увеличивается на 1, а правое умножается на 1 и не изменяется. После 986 ходов получим:

Числа сравнялись. Всего сделано

ходов, а это не более 1000.

Ответ: да, можно.