Даны координаты вершин тетраэдра ABCD: A(0, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3), D(1, 3, 6).

В условии указаны только координаты вершин, но не сказано, что именно требуется найти. Поэтому единственного ответа нет. Однако из данных координат можно получить основные характеристики тетраэдра.

Рёбра, выходящие из точки $A$:

Смешанное произведение этих векторов:

Оно не равно нулю, следовательно, точки не лежат в одной плоскости и действительно образуют невырожденный тетраэдр.

Объём тетраэдра равен одной шестой модуля смешанного произведения:

Итак,

Для проверки можно взять грань $BCD$. Все её точки имеют первую координату $x=1$, поэтому её плоскость:

Расстояние от точки $A(0,0,0)$ до этой плоскости равно $1$. Площадь треугольника $BCD$:

Тогда

Также центр тяжести тетраэдра имеет координаты

то есть