Вопрос задан 22.07.2026 в 06:26. Предмет Математика. Спрашивает Зубко Софія.

найдите точку минимума функции y=-x/x^2+256
подскажите если не сложно - перед всей дробью! 

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Горват Дарья.

Дана функция:

y=xx2+256y=\frac{-x}{x^2+256}

(минус стоит перед всей дробью, как вы уточнили).

Чтобы найти точку минимума, найдём производную и приравняем её к нулю.

Используем правило производной дроби:

y=(1)(x2+256)(x)2x(x2+256)2y'=\frac{(-1)(x^2+256)-(-x)\cdot 2x}{(x^2+256)^2}

Раскроем скобки:

y=x2256+2x2(x2+256)2y'=\frac{-x^2-256+2x^2}{(x^2+256)^2} y=x2256(x2+256)2y'=\frac{x^2-256}{(x^2+256)^2}

Ищем критические точки:

x2256=0x^2-256=0 x2=256x^2=256 x=±16x=\pm16

Теперь определим, где минимум. Знаменатель всегда положительный, поэтому знак производной зависит только от x2256x^2-256:

  • при x<16x<-16: y>0y'>0 — функция возрастает;

  • при 16<x<16-16: y<0y'<0 — функция убывает;

  • при x>16x>16: y>0y'>0 — функция снова возрастает.

Получается:

  • x=16x=-16 — точка максимума;

  • x=16x=16 — точка минимума.

Найдём значение функции при x=16x=16:

y(16)=16162+256y(16)=\frac{-16}{16^2+256} y(16)=16256+256y(16)=\frac{-16}{256+256} y(16)=16512=132y(16)=\frac{-16}{512}=-\frac{1}{32}

Точка минимума функции:

(16;132)\boxed{(16;-\frac{1}{32})}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 22.07.2026 08:25 11 Медведева Анастасия
Задать вопрос