Что означает, что одно уравнение является следствием другого?

Если одно уравнение является следствием другого, это означает, что любое решение первого уравнения автоматически является решением второго.

Иными словами, второе уравнение получается из первого с помощью каких-либо преобразований, которые не добавляют новых решений. Говорят, что первое уравнение влечёт второе.

Например:

является уравнением, из которого следует:

Почему? Если число $x$ удовлетворяет первому уравнению, то $x^2=4$, а значит:

То есть все решения уравнения $x^2=4$ (это $x=2$ и $x=-2$) подходят и для уравнения $x^4=16$.

При этом обратное утверждение может быть неверным. Например, из

следует

но из $x^2=4$ уже не следует $x=2$, потому что есть ещё решение $x=-2$.

Таким образом, если уравнение $A$ является следствием уравнения $B$, то множество решений $B$ входит в множество решений $A$. Все корни $B$ будут корнями $A$, но у $A$ могут появиться дополнительные корни.