Номер 18.
Касательные KM и NM к окружности с центром О пересекаются в точке М под углом 68 градусов.
Найдите угол KNO.

Касательные $KM$ и $NM$ проведены к окружности в точках $K$ и $N$. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным:

Следовательно,

Рассмотрим четырёхугольник $KMON$. Сумма его углов равна $360^\circ$. По условию:

Тогда центральный угол $KON$ равен:

В треугольнике $KON$ стороны $OK$ и $ON$ — радиусы одной окружности, поэтому они равны. Значит, треугольник $KON$ равнобедренный, а углы при его основании равны:

Ответ: $34^\circ$.