СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!
1.
Пусть U = N, A {кратные числа 6, меньше 31}, B = {делители 30} и С = {простые числа, меньше 30}.
а) выпишите элементы множества : А, В, С;
b) найдите:
1. А П В; (Если что П - это знак пересечения).
2. В П С;
3. А П С
4. А П В П С.
с) найдите А U B U C; (если что U - это знак объедидения).
d) проверьте выполнения равенства:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A П В) - n(B П С) - n(A П С) + n(A П В П С).

Дано:

$U = N$ — множество натуральных чисел.

а) Выпишем элементы множеств:

Множество A — кратные числа 6, которые меньше 31:

Множество B — делители числа 30:

Множество C — простые числа меньше 30:

b) Найдём пересечения множеств:

1) $A \cap B$ — элементы, которые есть и в A, и в B:

2) $B \cap C$ — общие элементы B и C:

3) $A \cap C$ — общие элементы A и C:

В множестве A нет простых чисел, поэтому:

4) $A \cap B \cap C$ — элементы, которые входят во все три множества:

Таких элементов нет:

c) Найдём объединение $A \cup B \cup C$:

Запишем все элементы без повторений:

d) Проверим равенство:

Нужно доказать:

Найдём количество элементов в каждом множестве:

Количество элементов в пересечениях:

Подставляем:

Теперь найдём количество элементов объединения:

В нём 18 элементов:

Получили:

Равенство выполняется. ✅