1. Какие величины называют пропорциональными? Почему их иногда называют прямо пропорциональными? Чем отличаются прямо и обратно пропорциональные величины?
2. Какие из следующих величин являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими:
• масса учебников и их количество (имеется в виду учебник определённого наименования);
• средняя скорость движения и проделанный за определённое время путь;
• средняя скорость движения и время на преодоление определённого расстояния;
• рост человека и его масса;
• высота предмета в данной точке и длина тени, которую он отбрасывает в 14 ч при ясной погоде?

1. Какие величины называют пропорциональными? Почему их иногда называют прямо пропорциональными? Чем отличаются прямо и обратно пропорциональные величины?

Две величины называют пропорциональными, если при изменении одной из них другая изменяется так, что их отношение или произведение остаётся постоянным.

Прямо пропорциональными называют величины, потому что при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, а при уменьшении одной величины во столько же раз уменьшается и другая.

Например, стоимость товара и его количество: если цена одного учебника постоянна, то покупка 2 учебников стоит в 2 раза дороже, чем покупка 1 учебника.

Прямо пропорциональные величины связаны зависимостью:
если одна величина увеличивается в 2, 3, 4 раза, то и другая увеличивается в 2, 3, 4 раза.

Обратно пропорциональные величины отличаются тем, что при увеличении одной величины другая уменьшается во столько же раз.

Например, скорость движения и время, необходимое для прохождения одного и того же расстояния: если скорость увеличить в 2 раза, то время уменьшится в 2 раза.

2. Определим вид зависимости величин:

• Масса учебников и их количество (учебник одного наименования).
Это прямо пропорциональные величины.
Чем больше количество одинаковых учебников, тем больше их общая масса. Если учебников станет в 3 раза больше, масса увеличится тоже в 3 раза.

• Средняя скорость движения и проделанный за определённое время путь.
Это прямо пропорциональные величины.
При одинаковом времени движения увеличение скорости в несколько раз приводит к увеличению пути во столько же раз.

• Средняя скорость движения и время на преодоление определённого расстояния.
Это обратно пропорциональные величины.
При постоянном расстоянии увеличение скорости приводит к уменьшению времени движения. Например, если скорость увеличить в 2 раза, время уменьшится в 2 раза.

• Рост человека и его масса.
Это не являются ни прямо, ни обратно пропорциональными величинами.
Люди одинакового роста могут иметь разную массу, а люди с разным ростом могут иметь одинаковую массу. Между этими величинами нет постоянной зависимости.

• Высота предмета в данной точке и длина тени, которую он отбрасывает в 14 ч при ясной погоде.
Это прямо пропорциональные величины.
При одинаковом положении Солнца (в одной точке и в одно время) чем выше предмет, тем длиннее его тень. Если высоту предмета увеличить в несколько раз, длина тени увеличится во столько же раз.