В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной 13, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите синус меньшего острого угла треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c=13$.

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой:

По условию $r=2$, поэтому:

Умножаем на 2:

откуда:

Также по теореме Пифагора:

Найдём произведение катетов. Возведём сумму в квадрат:

Подставим известные значения:

Теперь катеты являются корнями уравнения:

Разложим:

Значит, катеты равны $5$ и $12$. Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета, поэтому его синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Ответ: