Продавая аршин сукна по 5 р., торговец получил бы на всём остатке этого сукна 12 р. прибыли. Продавая же по 3 р., он получил бы 4 р. убытка. Как велик остаток этого сукна и по сколько рублей он сам платил за аршин сукна?

Пусть:

• $x$ — количество аршин сукна в остатке;

• $y$ — цена, по которой торговец сам покупал 1 аршин сукна.

Тогда стоимость всего остатка для торговца была:

Если бы он продавал сукно по 5 рублей за аршин, он получил бы 12 рублей прибыли:

Если бы он продавал по 3 рубля за аршин, он получил бы 4 рубля убытка:

Из второго уравнения:

Из первого:

Сложим эти два равенства:

Вынесем $x$ за скобки:

Внутри скобок:

Получаем:

Значит, остаток сукна равен 8 аршинам.

Теперь найдём цену покупки одного аршина. Подставим $x=8$ в уравнение:

Значит, торговец покупал сукно по 3 рубля 50 копеек за аршин.

Проверка:

• При продаже по 5 рублей: $8\times 5=40$ рублей. Покупная стоимость: $8\times 3,5=28$ рублей. Прибыль: $40-28=12$ рублей.

• При продаже по 3 рубля: $8\times 3=24$ рубля. Убыток: $28-24=4$ рубля.

Ответ: остаток сукна — 8 аршин, покупная цена — 3 рубля 50 копеек за аршин.