Найдите количество корней уравнения 2sinx = 1/7 на отрезке (-5π; 5π).

Нужно найти количество корней уравнения:

на отрезке:

Сначала выразим синус:

Так как число $\frac{1}{14}$ находится между $-1$ и $1$, уравнение имеет решения. Общий вид решений:

и

где $k$ — целое число.

Обозначим:

Так как $\frac{1}{14}>0$, то:

Рассмотрим, сколько значений $k$ подходит для первого вида решений:

Делим на $2\pi$:

Так как $a$ маленькое положительное число, получаем примерно:

Подходящие целые значения:

Получаем 5 корней.

Теперь второй вид:

Делим на $2\pi$:

Приблизительно:

Подходящие целые значения:

Получаем 4 корня.

Всего:

Ответ:

На отрезке $(-5\pi ;5\pi )$ уравнение имеет 9 корней.