Произведение цифр числа равно 10800. Найдите наименьшее из таких чисел.

Разложим число на простые множители:

Получаем:

Сначала определим, сколько цифр должно быть в числе. Если бы цифр было 4, то самое большое возможное произведение было бы:

А это меньше 10800, значит нужно минимум 5 цифр.

Теперь нужно распределить множители $2^4\cdot 3^3\cdot 5^2$ на 5 цифр так, чтобы число получилось наименьшим. Чем меньше будут цифры слева, тем меньше будет число. Разобьем множители на такие группы:

Проверим произведение:

Получили пятизначное число. Располагаем цифры по возрастанию:

Это и есть наименьшее число, так как меньшее количество цифр невозможно, а среди пятизначных вариантов минимальная комбинация цифр получается именно такой.

Ответ: 55689.