На стороне AB треугольника ABC отметили точку K. Точки M и P — середины отрезков CB и CK соответственно. Известно, что прямые AP и KM параллельны. Докажите, что AK:KB = 1:2.

Обозначим через $\vec a=\overrightarrow{BA}$, а через $\vec c=\overrightarrow{BC}$.

Поскольку точка $K$ лежит на стороне $AB$, существует число $x$, такое что

То есть $x=\dfrac{BK}{BA}$.

Точка $M$ — середина $CB$, поэтому

Точка $P$ — середина $CK$. Следовательно,

Теперь найдем направляющие векторы прямых $AP$ и $KM$.

Для $AP$:

Для $KM$:

По условию $AP\parallel KM$, значит векторы $\overrightarrow{AP}$ и $\overrightarrow{KM}$ пропорциональны.

Но у обоих выражений коэффициент при $\vec c$ равен $1$. Поэтому коэффициенты при

0 0 Пожаловаться