Верно ли утверждение: а) меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль; б) меньшее из двух отрицательных чисел может иметь меньший модуль; в) большее из двух положительных чисел имеет меньший модуль; г) большее из двух положительных чисел не может иметь меньший модуль?

Чтобы определить, верны ли утверждения, вспомним, что модуль числа — это расстояние от данного числа до нуля на координатной прямой. Модуль всегда неотрицателен.

Например:

• $|-7| = 7$;

• $|-3| = 3$;

• $|5| = 5$;

• $|9| = 9$.

Разберём каждое утверждение.

а) Меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль.

Верно.

Например, возьмём два отрицательных числа: $-8$ и $-3$.

Поскольку $-8 < -3$, число $-8$ меньше.

Но их модули:

Получается, что $8>3$.

Следовательно, чем меньше отрицательное число, тем больше его модуль.

б) Меньшее из двух отрицательных чисел может иметь меньший модуль.

Неверно.

У отрицательных чисел всё наоборот: чем меньше само число, тем больше его модуль.

Например:

Поэтому меньшее из двух различных отрицательных чисел всегда имеет больший модуль и не может иметь меньший.

в) Большее из двух положительных чисел имеет меньший модуль.

Неверно.

У положительных чисел модуль равен самому числу.

Например, возьмём числа $4$ и $9$.

Таким образом, большее положительное число имеет больший модуль, а не меньший.

г) Большее из двух положительных чисел не может иметь меньший модуль.

Верно.

Так как модуль положительного числа равен самому числу, большее положительное число всегда имеет больший модуль.

Например:

Поэтому большее из двух положительных чисел не может иметь меньший модуль.

Итоговый ответ:

• а) Верно.

• б) Неверно.

• в) Неверно.

• г) Верно.

Правильные утверждения: а) и г).