Верно ли утверждение:
1) меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль;
2) из двух чисел с одинаковыми знаками больше то, которое имеет больший модуль;
3) из двух чисел с разными знаками меньше то, которое имеет меньший модуль;
4) из двух положительных чисел больше то, которое имеет больший модуль;
5) из двух отрицательных чисел больше то, которое имеет меньший модуль;
6) отрицательное число всегда меньше своего модуля;
7) положительное число больше отрицательного;
8) меньшее из двух отрицательных чисел может иметь меньший модуль?
Ответ обоснуйте!

Рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1) Меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль. — Верно.

У отрицательных чисел чем дальше число от нуля, тем оно меньше. Например:

$-8<-3$

Но модули этих чисел:

$|-8|=8$, $|-3|=3$.

То есть меньшее число $-8$ имеет больший модуль.

2) Из двух чисел с одинаковыми знаками больше то, которое имеет больший модуль. — Неверно.

Это верно только для положительных чисел. Для отрицательных всё наоборот.

Например:

$-2$ и $-5$.

Модули:

$|-2|=2$, $|-5|=5$.

Больший модуль у $-5$, но большее число — $-2$, потому что:

$-2>-5$.

3) Из двух чисел с разными знаками меньше то, которое имеет меньший модуль. — Неверно.

Если числа имеют разные знаки, то отрицательное число всегда меньше положительного, независимо от модуля.

Например:

$-10$ и $2$.

Модули:

$|-10|=10$, $|2|=2$.

Меньшее число — $-10$, хотя у него больший модуль.

4) Из двух положительных чисел больше то, которое имеет больший модуль. — Верно.

У положительных чисел модуль совпадает с самим числом.

Например:

$7>3$, и при этом:

$|7|=7>|3|=3$.

5) Из двух отрицательных чисел больше то, которое имеет меньший модуль. — Верно.

У отрицательных чисел больше то, которое находится ближе к нулю.

Например:

$-2>-6$.

При этом:

$|-2|=2<6=|-6|$.

Значит, большее отрицательное число имеет меньший модуль.

6) Отрицательное число всегда меньше своего модуля. — Верно.

Модуль числа всегда неотрицателен, а отрицательное число меньше нуля.

Например:

$-4<4$, так как:

$|-4|=4$.

7) Положительное число больше отрицательного. — Верно.

Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля. Поэтому положительное число всегда больше отрицательного.

Например:

$3>-5$.

8) Меньшее из двух отрицательных чисел может иметь меньший модуль. — Неверно.

У отрицательных чисел меньшее число всегда имеет больший модуль.

Например:

$-9<-4$, но:

$|-9|=9>|-4|=4$.

Так происходит всегда, поэтому меньший модуль у меньшего отрицательного числа быть не может.

Ответ:

1. верно;

2. неверно;

3. неверно;

4. верно;

5. верно;

6. верно;

7. верно;

8. неверно.