На какое наибольшее число можно разделить делимое и делитель?

Делимое и делитель можно разделить без остатка на наибольшее число, которое называется наибольшим общим делителем (НОД).

Наибольший общий делитель — это самое большое натуральное число, на которое делятся без остатка и делимое, и делитель.

Например, рассмотрим деление:

48 : 36

Числа 48 и 36 имеют несколько общих делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Самый большой из них — 12. Следовательно, делимое 48 и делитель 36 можно разделить на 12:

• 48 : 12 = 4

• 36 : 12 = 3

Получаем новое выражение:

4 : 3

При этом значение частного не изменяется, поскольку согласно основному свойству частного, если делимое и делитель разделить на одно и то же число, отличное от нуля, частное не изменится.

Если у делимого и делителя нет общих натуральных делителей, кроме единицы, такие числа называются взаимно простыми. В этом случае их НОД равен 1.

Ответ: наибольшее число, на которое можно разделить без остатка одновременно делимое и делитель, — это их наибольший общий делитель (НОД).