пожалуййстаааа помогите решить неравенство: 1)log4(2x-6)<1;

2)log0,3(3x-5)<0;

3)log1/3(2x-1)>-2;

4)log2(x-4)>3;

5)log2(x-7)>1;

6)log1/x(x-5)<-2

Конечно, давай разберём все 6 неравенств подробно и по порядку! ?

Для начала запомним два важных правила:

• Если основание логарифма больше 1, то знак неравенства при переходе к аргументам не меняется.

• Если основание логарифма от 0 до 1, то знак неравенства меняется на противоположный.

Также не забываем про ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля.

1) $\log_4(2x-6)<1$

Шаг 1. Найдём ОДЗ:

Шаг 2. Решим неравенство:

Представим единицу как логарифм:

Основание $4>1$, поэтому знак не меняем:

Учитываем ОДЗ: $x>3$.

Ответ:

2) $\log_{0,3}(3x-5)<0$

Шаг 1. ОДЗ:

Шаг 2. Решаем:

Так как $0=\log_{0,3}1$, получаем:

Основание $0,3<1$, поэтому знак меняем на противоположный!

Это условие уже удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:

3) $\log_{\frac13}(2x-1)>-2$

Шаг 1. ОДЗ:

Шаг 2. Решаем:

Переходим к показательному виду. Основание $\frac13<1$, поэтому знак меняется:

Вычисляем:

Следовательно:

С