Две частицы имеют отношение масс m₁/m₂ = 4. Они влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям. Определите отношение зарядов q₁/q₂, если отношение периодов обращения этих частиц T₁/T₂ = 1/2.

Дано:

• Отношение масс частиц: $\dfrac{m_1}{m_2}=4$

• Отношение периодов обращения: $\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac12$

• Частицы движутся в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Найти: $\dfrac{q_1}{q_2}$ — отношение зарядов частиц.

Решение

Когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, на неё действует сила Лоренца, которая играет роль центростремительной силы:

Отсюда радиус окружности:

Период обращения частицы по окружности определяется формулой:

Подставим выражение для радиуса:

После сокращения скорости получаем:

Таким образом, период обращения частицы прямо пропорционален её массе и обратно пропорционален модулю заряда.

Запишем отношение периодов для двух частиц:

Подставим известные значения:

Отсюда:

Следовательно:

Ответ:

Отношение зарядов частиц равно 8, если заряды имеют одинаковый знак.

Если знаки зарядов противоположны, отношение равно $-8$. Поскольку в условии не указаны знаки зарядов, строго говоря, можно определить только отношение их модулей: 8:1.