1. Упростите выражение c⁷ : c⁴ ∙ c.
1) c⁵ 2) c⁶ 3) c⁴ 4) c¹²

A2. Выполните умножение (3a - b)(2b - 4a).
1) -12a² – 10ab – 2b²
2) -12a² + 10ab – 2b²
3) 6ab – 2b²
4) 6ab – 4b

A3. Преобразуйте в многочлен (4х – 5у)².
1) 16х² – 20ху + 25у²
2) 16х² - 40ху + 25у²
3) 4х² – 25у²
4) 16х² – 25у²

A4. Упростите выражение -3а⁷b²∙(5a³)².
1) 15a¹³b² 2) -15a¹²b² 3) 75a¹²b² 4) -75a¹³b²

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (2,7х - 15) – (3,1х - 14).
1) 2,7х – 9 2) -0,4х – 9 3) 5,8х – 1 4) -0,4х - 1

А6. В одной системе координат заданы графики функций у = 2х – 4 и у = -3. Определите координаты точки их пересечения.
1) (1,5; -3) 2) (1,5; 1) 3) (0,5; -3) 4) (-0,5; -3)

А7. Через какую точку проходит график функции у = 3х + 5?
1) (2; -3) 2) (1; -2) 3) (2; 11) 4) (-2; 11)

А9. Приведите одночлен к стандартному виду 5х⁵у∙0,3ху³.
1) 15х⁶ у⁴ 2) 1,5х⁵ у³ 3) 1,5х⁶ у⁴ 4) 1,5ху

А10. Вынесите общий множитель за скобку 12ху – 4у².
1) 4(3ху – 4у) 2) 4у(х - у) 3) у(12х - 4) 4) 4у(3х - у)

А11. Разложите на множители а(у - 5) – b(y - 5).
1) (a - b)(y - 5) 2) (a + b)(y - 5) 3) (y - 5) ∙ a 4) (y - 5) ∙ b

Решение заданий по алгебре

А1. Упростите выражение $c^7:c^4\cdot c$

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а при умножении — складываются.

Правильный ответ: 3) $c^4$.

А2. Выполните умножение $(3a-b)(2b-4a)$

Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:

Приводим подобные слагаемые:

Правильный ответ: 2) $-12a^2+10ab-2b^2$.

А3. Преобразуйте в многочлен $(4x-5y)^2$

Используем формулу квадрата разности:

Подставляем:

Правильный ответ: 2) $16x^2-40xy+25y^2$.

А4. Упростите выражение $-3a^7b^2\cdot(5a^3)^2$

Сначала возводим выражение в скобках в квадрат:

Теперь умножаем:

Правильный ответ: 4) $-75a^{13}b^2$.

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке:

Приводим подобные слагаемые:

Правильный ответ: 4) $-0{,}4x-1$.

А6. Найдите точку пересечения графиков $y=2x-4$ и $y=-3$

В точке пересечения значения $y$ одинаковы. Поэтому приравниваем правые части:

По условию $y=-3$.

Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(0{,}5;-3)$.

Правильный ответ: 3) $(0{,}5;-3)$.

А7. Через какую точку проходит график функции $y=3x+5$?

Проверим предложенные точки, подставляя их координату