Из букв слова ПАНОРАМА произвольным образом отбираются и выкладываются в случайном порядке одна за другой 4 буквы. Какова вероятность, что получится слово «НОРА»? Ответ округлите до тысячных.

В слове ПАНОРАМА всего 8 букв: П, А, Н, О, Р, А, М, А. При этом буква «А» встречается 3 раза, а остальные буквы — по одному разу.

Нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 4 букв без возвращения и расположении их в случайном порядке получится слово «НОРА».

Рассмотрим вероятность появления каждой буквы в нужном порядке.

1. Первая буква — «Н». В слове всего одна буква «Н» из 8, поэтому вероятность её выбора равна $\frac{1}{8}$.

2. Вторая буква — «О». После выбора первой буквы остаётся 7 букв, среди которых одна «О». Вероятность равна $\frac{1}{7}$.

3. Третья буква — «Р». Остаётся 6 букв, среди которых одна «Р». Вероятность равна $\frac{1}{6}$.

4. Четвёртая буква — «А». Остаётся 5 букв, из которых 3 — буквы «А». Вероятность равна $\frac{3}{5}$.

Поскольку все эти события должны произойти последовательно, перемножим вероятности:

Переведём в десятичную дробь:

Округлим до тысячных (до трёх знаков после запятой):

Ответ: 0,002.