1. Для разгрузки товаров директору магазина требуется выделить 5 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами это можно сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?
2. Отдел рекламы имеет средства на размещение только в 15 из 25 газет. Сколько существует способов для случайного отбора газет для помещения рекламы?
3. Номер машины состоит из трёх букв и четырёх цифр. Сколько всего существует разных номеров, если алфавит содержит 32 буквы?
4. Сколькими способами можно рассадить 8 человек за круглым столом?
5. Служащий банка утратил 5-значный код одного из сейфов, состоящий из различных цифр. Однако он помнит только две цифры этого кода. Сколько вариантов он должен перепробовать, чтобы открыть сейф?
6. В лотерее «Спортлото» нужно зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько существует всех возможных вариантов выбора чисел?
7. Сколько существует различных вариантов в случайном порядке расположить 5 книг на полке?
Ответы на вопрос
1. Нужно выбрать 5 рабочих из 20, порядок не важен:
\[ C_{20}^{5}=\frac{20!}{5!\cdot15!}=15504 \]
Ответ: 15504 способа.
2. Выбираем 15 газет из 25:
\[ C_{25}^{15}=C_{25}^{10}=3268760 \]
Ответ: 3268760 способов.
3. Для каждой из 3 букв есть 32 варианта, для каждой из 4 цифр — 10 вариантов:
\[ 32^3\cdot10^4=327680000 \]
Ответ: 327680000 номеров.
4. За круглым столом число рассадок:
\[ (8-1)!=7!=5040 \]
Ответ: 5040 способов.
5. Если код состоит из 5 разных цифр, а известны только 2 цифры, то надо выбрать и расположить ещё 3 цифры из оставшихся 8:
\[ A_{8}^{3}=8\cdot7\cdot6=336 \]
Известные 2 цифры тоже могут стоять на разных местах среди 5, поэтому:
\[ C_{5}^{2}\cdot336=10\cdot336=3360 \]
Ответ: 3360 вариантов.
6. В «Спортлото» выбирают 6 чисел из 49, порядок не важен:
\[ C_{49}^{6}=13983816 \]
Ответ: 13983816 вариантов.
7. 5 книг можно расставить на полке так:
\[ 5!=120 \]
Ответ: 120 вариантов.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili

