Ответьте с объяснением на все вопросы:
1. В случайном эксперименте монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
2. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.
3. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпадёт чётное число.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10. Результат округлите до тысячных.

1. Вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при четырёх бросках монеты

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: орёл или решка. Будем считать монету симметричной, поэтому вероятность выпадения каждой стороны равна:

Монету бросают 4 раза. Нужно найти вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, то есть все четыре раза выпадет решка.

Поскольку броски монеты независимы друг от друга, вероятность того, что все четыре раза выпадет решка, равна произведению вероятностей:

Ответ: 0,0625.

2. Вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны

Решение:

Монету бросают 3 раза. Нужно найти вероятность того, что результаты первого и третьего бросков различаются.

Возможны два подходящих случая:

1. При первом броске выпал орёл, а при третьем — решка.

2. При первом броске выпала решка, а при третьем — орёл.

Результат второго броска не имеет значения, так как по условию сравниваются только первый и последний броски.

Вероятность каждого из двух подходящих случаев:

Складываем вероятности этих несовместных случаев:

Также можно рассуждать проще: каким бы ни был результат первого броска, вероятность получить противоположный результат при третьем броске равна $\frac12$.

Ответ: 0,5.

3. Вероятность того, что при двух бросках игральной кости оба раза выпадет чётное число

Решение:

У стандартной игральной кости 6 граней с числами от 1 до 6.

Чётные числа среди них: 2, 4, 6.

Следовательно, из 6 возможных результатов 3 являются благоприятными.

Вероятность выпадения чётного числа при одном броске:

Кость бросают два раза. Поскольку результаты бросков независимы, вероятность того, что чётное число выпадет оба раза, равна:

Ответ: 0,25.

4. Вероятность того, что сумма очков на двух игральных костях равна 10

Решение:

Одновременно бросают две игральные кости. На каждой кости может выпасть любое число от 1 до 6.

Всего возможных равновероятных исходов:

Нужно найти количество исходов, при которых сумма выпавших очков равна 10.

Подходящие комбинации:

• На первой кости 4, на второй 6: $4+6=10$.

• На первой кости 5, на второй 5: $5+5=10$.

• На первой кости 6, на второй 4: $6+4=10$.

Таким образом, благоприятных исходов всего 3.

Вероятность события вычисляется по формуле:

где $m$ — количество благоприятных исходов, а $N$ — общее количество равновероятных исходов.

Подставляем значения: