Найдите площадь ромба, меньшая диагональ которого равна 8, а один из углов равен 120°.

Дано:

• Ромб $ABCD$.

• Меньшая диагональ ромба $d_1=8$.

• Один из углов ромба равен $120^\circ$.

Найти: площадь ромба $S$.

Решение

1. Найдём сторону ромба.

Известно, что сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$.

Следовательно, если один угол равен $120^\circ$, то соседний угол равен:

Меньшая диагональ ромба соединяет вершины с тупыми углами и делит ромб на два равносторонних треугольника.

Поэтому сторона ромба равна его меньшей диагонали:

2. Найдём площадь ромба.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

где $a$ — сторона ромба, $\alpha$ — угол между соседними сторонами.

Подставим известные значения:

Так как

получаем:

Ответ: $\boxed{32\sqrt3}$ квадратных единиц.