Задачи: 1) Аня спускается по движущемуся вниз эскалатору за 24 сек, а по неподвижному — за 42 сек. С той же скоростью. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора? 2) Пристани А и В расположены на реке. Катер проходит от А до В без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 25 км/ч (ответ в км/ч). 3) Имеется сплав массой 112 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 40% массы меди и марганца, а масса меди — 60% массы никеля и марганца. Сколько кг марганца содержится в сплаве?

Задача 1. Эскалатор

Условие: Аня спускается по движущемуся вниз эскалатору за 24 секунды, а по неподвижному — за 42 секунды, двигаясь с одинаковой скоростью относительно ступенек. За сколько секунд она спустится, если будет стоять на ступеньках движущегося эскалатора?

Решение:

Примем длину эскалатора за 1.

Когда эскалатор неподвижен, Аня проходит всю его длину за 42 секунды. Значит, её скорость равна:

Когда эскалатор движется вниз, Аня спускается за 24 секунды. В этом случае её скорость складывается из скорости ходьбы и скорости эскалатора:

Чтобы найти скорость самого эскалатора, вычтем из общей скорости скорость Ани:

Приведём дроби к общему знаменателю 168:

Таким образом, за одну секунду эскалатор проходит $\frac{1}{56}$ своей длины.

Если Аня будет стоять на ступеньках, то спустится за:

Ответ: 56 секунд.

Задача 2. Скорость течения реки

Условие: Пристани А и В расположены на реке. Катер проходит от А до В без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера составляет 25 км/ч.

Решение:

Собственная скорость катера — это скорость, с которой он движется в стоячей воде.

Известно:

• Собственная скорость катера — 25 км/ч.

• Скорость катера относительно берега — 24 км/ч.

• Скорость течения реки — неизвестна.

Поскольку скорость катера относительно берега меньше его собственной скорости, катер движется против течения реки.

При движении против течения скорость катера определяется по формуле:

Подставим известные значения:

Отсюда:

Следовательно, скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 1 км/ч.

Задача 3. Сплав никеля, меди и марганца

Условие: Имеется сплав массой 112 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 40% массы меди и марганца, а масса меди — 60% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Решение:

Общая масса сплава составляет 112 кг.

Обозначим:

• $x$ — масса никеля;

• $y$ — масса меди;

• $z$ — масса марганца.

Тогда:

Шаг 1. Найдём массу никеля.

По условию масса никеля составляет 40% от общей массы меди и марганца:

Так как:

получаем:

Раскроем скобки:

Перенесём неизвестные в левую часть:

Масса