Друзья Артура — Никита и Кирилл — занимаются в спортивных секциях. Никита — легкоатлет, а Кирилл — вольный борец. У Никиты нет тренировки один раз в четыре дня, а у Кирилла — один раз в семь дней. Когда выходные совпадают, Артур с друзьями идёт на дискотеку. Так получилось, что и Никита, и Кирилл 1 октября пошли на тренировку после выходного дня. Когда ребята следующий раз пойдут на дискотеку?

Ответ: 28 октября.

Решение:

По условию задачи Никита отдыхает один раз в 4 дня, а Кирилл — один раз в 7 дней. Артур с друзьями ходит на дискотеку тогда, когда выходные дни Никиты и Кирилла совпадают.

Известно, что 1 октября оба спортсмена пошли на тренировку после выходного дня. Значит, 30 сентября у обоих был выходной, и в этот день друзья могли пойти на дискотеку.

Чтобы узнать, когда их выходные совпадут снова, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 4 и 7.

Поскольку числа 4 и 7 взаимно простые, их наименьшее общее кратное равно:

НОК (4; 7) = 4 × 7 = 28.

Это означает, что общие выходные у Никиты и Кирилла повторяются каждые 28 дней.

Прибавим 28 дней к 30 сентября и получим 28 октября.

Можно проверить:

• Никита будет отдыхать 4, 8, 12, 16, 20, 24 и 28 октября.

• Кирилл будет отдыхать 7, 14, 21 и 28 октября.

Таким образом, ближайший общий выходной у друзей будет 28 октября.

Ответ: следующий раз Артур, Никита и Кирилл пойдут на дискотеку 28 октября.