1) Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идёт со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? 2) Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано? 3) Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель — на 3, то получится число 1 2/7. Найдите дробь.

Задача 1

Условие: Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 часа быстрее товарного, который идёт со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Решение:

Пусть $x$ км — расстояние между городами.

Время движения находится по формуле:

Тогда:

• $\frac{x}{90}$ ч — время, за которое скорый поезд проходит расстояние.

• $\frac{x}{60}$ ч — время, за которое товарный поезд проходит то же расстояние.

По условию скорый поезд затрачивает на 1,5 часа меньше, чем товарный.

Составим уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю 180:

Умножим обе части уравнения на 180:

Проверка:

Скорый поезд: $270:90=3$ часа.

Товарный поезд: $270:60=4{,}5$ часа.

Разница: $4{,}5-3=1{,}5$ часа.

Ответ: 270 км.

Задача 2

Условие: Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 часа меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

Решение:

Пусть $x$ — количество деталей, которое должен изготовить каждый.

Известно, что мастер изготавливает 18 деталей в час, а ученик — 12 деталей в час.

Тогда:

• $\frac{x}{18}$ ч — время работы мастера.

• $\frac{x}{12}$ ч — время работы ученика.

По условию мастер выполнил задание на 3 часа быстрее ученика.

Составим уравнение:

Наименьший общий знаменатель — 36.

Умножим обе части уравнения на 36:

Проверка:

Мастер изготовил 108 деталей за:

Ученик изготовил 108 деталей за:

Разница во времени:

Следовательно, каждый должен был изготовить 108 деталей.

Ответ: 108 деталей каждому.

Задача 3

Условие: Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель — на 3, то получится число $1\frac{2}{7}$. Найдите дробь.

Решение:

Пусть $x$ — числитель искомой дроби.

Так как знаменатель на 2 больше числителя, он равен $x+2$.

Следовательно, первоначальная дробь имеет вид:

По условию числитель увеличили на 15, а знаменатель — на 3.

Получаем новую дробь: