Вопрос задан 01.11.2026 в 17:49. Предмет Математика. Спрашивает Голота Валера.

Тригонометрия: обратные тригонометрические функции. Чему равен cos(arcsin 2x)?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Трошин Евгений.

Чтобы найти значение выражения

cos⁡(arcsin⁡2x),\cos(\arcsin 2x),

воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin⁡2α+cos⁡2α=1.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.

Шаг 1. Обозначим:

α=arcsin⁡2x.\alpha=\arcsin 2x.

По определению обратной тригонометрической функции:

sin⁡α=2x.\sin\alpha=2x.

Шаг 2. Подставим полученное значение в основное тригонометрическое тождество:

sin⁡2α+cos⁡2α=1,\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,
(2x)2+cos⁡2α=1,(2x)^2+\cos^2\alpha=1,
4x2+cos⁡2α=1.4x^2+\cos^2\alpha=1.

Отсюда:

cos⁡2α=1−4x2.\cos^2\alpha=1-4x^2.

Извлекаем квадратный корень:

cos⁡α=±1−4x2.\cos\alpha=\pm\sqrt{1-4x^2}.

Шаг 3. Учитываем диапазон значений arcsin.

Значения функции arcsin⁡\arcsin принадлежат промежутку:

α∈[−π2;π2].\alpha\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].

На этом промежутке косинус неотрицателен, поэтому выбираем положительный корень:

cos⁡α=1−4x2.\cos\alpha=\sqrt{1-4x^2}.
Ответ
cos⁡(arcsin⁡2x)=1−4x2\boxed{\cos(\arcsin 2x)=\sqrt{1-4x^2}}

Область допустимых значений:

Поскольку аргумент функции arcsin⁡\arcsin должен находиться в пределах от −1 до 1:

−1≤2x≤1,-1\leq 2x\leq 1,

следовательно,

x∈[−12;12].\boxed{x\in\left[-\frac12;\frac12\right]}.

Таким образом, окончательный ответ:

1−4x2,−12≤x≤12.\boxed{\sqrt{1-4x^2},\quad -\frac12\leq x\leq\frac12.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.08.2025 13:51 18 Дячок Андріана
Математика 13.07.2025 21:02 209 Лесников Илья
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 02.10.2026 12:52 16 Хайруллина Раниля
Математика 10.12.2025 21:04 17 Погиблов Лёша
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 06.02.2025 06:20 151 Юдаева Ульяна
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 19.04.2026 00:05 15 Brynza Regina

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 551 Почётова Саша
Математика 27.10.2025 14:48 203 Хідюк Максим
Математика 01.11.2026 14:05 44 Фурманов Кирилл
Математика 31.10.2026 18:54 36 Карапетян Нарек
Математика 05.01.2024 00:06 1548 Ануфриева Мария
Математика 12.03.2025 23:44 197 Белый Тихон
Математика 06.01.2024 16:30 589 Кругликов Максик
Математика 13.01.2026 10:02 963 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1806 Гнатишина Элеонора
Математика 07.01.2024 12:51 1795 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос