Укажите абсциссу точки графика функции y = 1/4x^2 + 2x - 2, в которой угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2.

Решение:

Дана функция:

Чтобы найти абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной равен $-2$, необходимо найти производную функции и приравнять её к заданному значению.

1. Найдём производную функции:

Используем правило дифференцирования степенной функции:

2. Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной:

По условию угловой коэффициент равен $-2$, следовательно:

Перенесём двойку в правую часть:

Умножим обе части уравнения на 2:

Ответ: