Длины сторон пятиугольника равны 21 см, 35 см, 14 см, 28 см, 42 см. Длина меньшей стороны пятиугольника, подобного данному, равна 12 см.
1) Вычисли периметр второго пятиугольника.
2) Сколько времени потребуется улитке, ползущей со скоростью 25 см/ч, чтобы преодолеть путь, равный периметру меньшего пятиугольника?
3) Какова должна быть скорость улитки, чтобы преодолеть за это же время путь, равный периметру большого пятиугольника?

Дано:

Стороны большого пятиугольника: 21 см, 35 см, 14 см, 28 см, 42 см.

Меньшая сторона подобного пятиугольника равна 12 см.

Скорость улитки — 25 см/ч.

Решение:

1. Найдём периметр меньшего пятиугольника.

Сначала вычислим периметр большого пятиугольника:

$P_1=21+35+14+28+42=140$ см.

Наименьшая сторона большого пятиугольника равна 14 см, а подобного ему — 12 см.

Найдём коэффициент подобия:

Периметры подобных фигур относятся так же, как соответствующие стороны. Поэтому:

Ответ: 120 см.

2. Найдём время, за которое улитка преодолеет периметр меньшего пятиугольника.

Используем формулу времени:

где $S$ — путь, $v$ — скорость.

Подставим значения:

Переведём десятичную часть часа в минуты:

Получаем:

Ответ: 4 ч 48 мин.

3. Найдём скорость улитки, с которой она должна преодолеть периметр большого пятиугольника за то же время.

Используем формулу скорости:

Периметр большого пятиугольника равен 140 см, время — 4,8 часа.

Подставим значения:

Ответ: $29\frac16$ см/ч (примерно 29,17 см/ч).

Итоговые ответы:

1. Периметр меньшего пятиугольника — 120 см.

2. Время движения улитки — 4 ч 48 мин.

3. Необходимая скорость улитки — 29,17 см/ч.