Число 32 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

Пусть два положительных слагаемых равны $x$ и $y$.

По условию их сумма равна 32:

Необходимо найти такие значения $x$ и $y$, при которых их произведение будет наибольшим.

Выразим одно слагаемое через другое:

Тогда произведение двух чисел равно:

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, выражение $-(x-16)^2$ не может быть больше нуля. Следовательно, наибольшее значение произведения достигается при:

Тогда второе слагаемое:

Найдём наибольшее произведение:

Ответ: число 32 необходимо представить в виде суммы двух равных положительных слагаемых:

Наибольшее произведение равно: