Меньшее основание трапеции равно 2√13, боковые стороны — √3 и 2. Найдите большее основание трапеции, если сумма углов, прилежащих к нему, равна 30°.

Дано:

• Меньшее основание трапеции: $a=2\sqrt{13}$.

• Боковые стороны: $c=\sqrt3$ и $d=2$.

• Сумма углов, прилежащих к большему основанию, равна $30^\circ$.

Найти: большее основание трапеции $b$.

Решение

Обозначим углы при большем основании через $\alpha$ и $\beta$. По условию:

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Получим два прямоугольных треугольника.

Поскольку высота трапеции одинакова, можно записать:

Так как $\beta=30^\circ-\alpha$, подставим:

Используем формулу синуса разности:

Раскроем скобки:

Отсюда:

Из прямоугольного треугольника с отношением катетов $1:2\sqrt3$ получаем:

Теперь найдём косинус второго угла:

Подставим значения: